Forum Studenti

E' possibile generalizzare un approccio con Taylor per studiare stabilità degli erquilibri in un sistema di equazioni differenziali del primo ordine qualora la matrice jacobiana non è invertibile?

Questa è una cosa interessante. Non vorrei dire una stupidaggine (ci dovrei pensare per bene), ma direi che per forme di grado minore o uguale a k "basta" provare tutte le curve le cui componenti sono polinomi di grado minore od uguale a k. Credo che il metodo funzioni solo se la funzione è un poli...

Credo che il procedimento corretto sia trasformare la serie di Taylor in coordinate polari e cercare il minimo assoluto in Teta sui polinomi di grado n che,come lei osservava, non sarebbero più omogenei e provare che è strettamente maggiore di zero, se non si riesce col secondo ordine, provare col s...

Grazie per la risposta che ho trovato parecchio illuminante, non mi è chiara una cosa tuttavia. Se la forma di grado 2 è semidefinita positiva ,ma definita positiva su un insieme di direzioni, quando vado a valutare i termini successivi dello sviluppo di Taylor, posso escludere le direzioni su cui l...

Ho il dubbio se mi basta valutare cosa fa su una base o meno, perchè le forme non sono funzioni lineari e non so se l'insieme dei vettori in cui una è positiva nulla e negativa determina un sottospazio.

In questo caso il secondo termine è cmq semidefinito(pardon ho scelto una definizione sbagliata di semidefinitezza e credo che i polinomi omogenei nulli siano sia semidefiniti positivi che negativi) ed è nullo su tutto R^2. Dopo di che tutti i polinomi di ordine pari sono nulli, ma y^5 è dispari e n...

Credo di esserci arrivato e vorrei avere conferma dal Professor Gobbino o da altri. Lo sviluppo di Taylor a volte da informazioni a volte no. Innanzittutto mi ero sbagliaglio nel mio esempio e non avevo colto qualcosa di essenziale. Cerco di dare una spiegazione generale. Nei nostri esempi la funzio...

Volevo chiedervi, visto che ho avuto risposte contrastanti, Perché non posso andare a guardare i coefficienti del terzo e quarto ordine e superiori della serie di Taylor di una funzione in più variabili per decidere se un punto stazionario è di minimo o massimo o altro?nella dimostrazione del metodo...