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D'accordo, ci avevo anche provato, ma non riuscivo a concludere. Scrivo F_n(x) = n G_n(x) = n \left(\dfrac{x^2}{n}+\dfrac{e^x}{n}+\sin x\right) , quindi x_n\in\arg\min G_n(x) . Poi \Gamma-\lim G_n(x) = \sin x = G_{\infty}(x) , quindi ogni sottosuccessione convergente di x_n converge ad un punto di m...

Stavo provando a risolvere l'esercizio 2 a pag. 33. Ho pensato di risolverlo così: posto F_n(x) = x^2 + e^x + n\sin x , poiché c'è equicoercività, se F_{\infty}(x)=\Gamma-\lim F_n(x) allora x_n\to x_{\infty}\in\arg\min \{ F_{\infty}(x)\,:\,x\in\mathbb{R}\} . Dato però che ottengo $$ F_{\infty}(x) = ...

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere il secondo esercizio pag. 28, non mi viene in mente un modo per gestire la condizione \dot{u}(0)=0 avendo anche u(0)=2015 . Procedendo nel modo "standard" avrei una condizione del tipo \dot{u}(b)=0 , non so come sfruttare l'arbitrarietà di b . Qualcuno sa darmi u...

Se provo ad applicare il metodo diretto al punto b) mi blocco al livello della nozione di convergenza che garantisca la compattezza dei sottolivelli :( Come formulazione debole considero lo spazio X:=\{ u\in H^2((0,1))\,:\, \dot{u}(0)=\dot{u}(1)=5 \} di modo che le BC hanno ancora senso. (Spero di n...

Provo a scrivere la soluzione del primo esercizio (nella versione modificata, cioè quella caricata online). Punto a): Sia X = \{ u\in C^2([0,1])\,:\, u(0)=u(1)=0\} . Se u\in X è punto di minimo per il funzionale F(u) allora per v\in V := X , posto \phi(t) = F(u+tv) , si deve avere \phi'(0)=0 . Facen...