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Salve jumlouh, grazie per le indicazioni che mi hai fornito...

Sulla base di quanto ho trovato sulle dispense di AM2 2017-2018 del professor Gobbino, provo a dimostrare che la trasformazione lineare in esame è sia surgettiva che iniettiva. Essa la si può intendere come una applicazione F\,\colon\,\mathbb R^2\mapsto \mathbb R^2 così definita F(x,y)=\bigl(y-x\,,\...

Perché la trasformazione sia invertibile credo sia sufficiente che il determinante della matrice associata, che coincide in questo caso con il suo jacobiano, sia \ne 0 : \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}\begin{pma...

La trasformazione lineare scelta nell'esercizio dovrebbe essere iniettiva, quindi dovrebbe mandare punti distinti di \(E\) in punti distinti di \(D\). Inoltre, essendo invertibile, dovrebbe consentirci di tornare da \(D\) ad \(E\) attraverso la trasformazione inversa, anch'essa iniettiva..

Grazie per aver controllato la correttezza dello svolgimento professoressa Ghisi.. Per quanto riguarda l'osservazione sul segno della variabile \(v\), essa è definita come somma di due quantità maggiori o uguali a 0, pertanto non può che essere \(v\ge 0\)...

Salve, rovistando per il web ho trovato questo esercizio ed ho provato a risolverlo. Vorrei sottoporlo alla vostra attenzione, chiedendovi se lo svolgimento è corretto, in particolare modo riguardo i cambi di variabile effettuati. Grazie in anticipo per correzioni ed eventuali soluzioni alternative....

Salve Ghin, vorrei provare a rispondere al primo quesito che poni. Essendo \frac{1}{x^4+y^4+x^2y^2}\ge\frac{1}{x^4+y^4+2x^2y^2}=\frac{1}{(x^2+y^2)^2} segue che \iint_B\frac{1}{x^4+y^4+x^2y^2}\,dx\,dy\ge\iint_B\frac{1}{(x^2+y^2)^2}\,dx\,dy Passando adesso a coordinate polari, si ha che l'insieme di i...

Salve, nel risolvere un esercizio riguardo le serie di funzioni, di cui allego lo svolgimento, mi sono imbattuto in questo quesito : siano \sum_{n=1}^{\infty}f_n(x) e \sum_{n=1}^{\infty}g_n(x) due serie di funzioni tali che, sull'intervallo 0\le x<1 , si abbia f_n(x)\le g_n(x) e \sum_{n=1}^{\infty}g...

Grazie a lei per la risposta professore... .. per aver messo fine a tutta una serie di elucubrazioni alle quali non riuscivo a venire a capo..

Salve, volevo chiedere se è lecito affermare che, se una serie a tutti termini positivi e divergente a +\infty in tutto un intorno destro di x=0 , ha limite uguale a +\infty per x\to 0^+ Nella fattispecie, la serie data è f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^x} quindi, dovrebbe essere \lim_{x\to 0^+}f...

Grazie per le precisazioni professore. Ho riguardato le dimostrazioni del teorema di Ascoli-Arzelà sugli appunti e, in effetti, le ipotesi sono quelle che ha indicato lei...

Buonasera professore, grazie per i suggerimenti necessari per uno svolgimento alternativo dell'esercizio. A questo proposito, volevo chiederle se il teorema di Ascoli-Arzelà rientra in qualche modo nella risoluzione, dal momento che, nel cercare la definizione di funzioni equilimitate, esso compare ...

Ciao, hai provato a cercare nella sezione " Calcolo differenziale in più variabili " ?

Salve, sto svolgendo gli esercizi riguardo le successioni di funzioni dell'eserciziario di Analisi Matematica 2 e mi sono imbattuto nel seguente problema. L'esercizio fornisce la serie di funzioni f_n(x)=\arctan(nx) ed i seguenti tre insiemi B_1=\bigl\{x\in R\,\colon 0\le x\le2\bigr\}\qquad B_2=\big...

Buongiorno professore e grazie per le osservazioni. In effetti, con i suoi suggerimenti, sarebbero bastate 3 semplici operazioni, che non avrebbero riempito neppure mezza pagina, per risolvere l'esercizio... ...