Forum Studenti

Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte al problema di dover calcolare la distanza tra due punti posti sulla superficie di una sfera. La prima cosa che mi è venuta in mente è di trasfomare le coordinate dei punti in cartesiane e applicare la formula della distanza. Il problema è che nella trasformaz...

Salve a tutti, mi sto trovando in difficoltà a capire il perché di queste proposizioni: si intende A \in R^n (1) x_0 è aderente ad A se e solo se esiste una successione (x_n) di punti di A tale che x_n \to x_0 (2) A è chiuso se per ogni successione (x_n) di punti di A che ammetta limite x si ha x \i...

mi sto arrovellando il cervello su questo limite, ma nulla...

\(\displaystyle\lim_{x\to 0+} \frac{1}{x}\log\left(\frac{3x-1}{x+2}\right)\)

forse mi sfugge qualche nozione teorica sui limiti?

grazie, a volte è più semplice di quanto si pensa

Come si risolve il seguente limite?

\(\displaystyle\lim_{x \to\infty} n^a \left(\log(n^2+7)-\log(n^2+3)\strut\right)\)

Data la serie \displaystyle\sum{(-1)^n \frac{\sin(1/n)}{n}} con n\geq1 , determinare se converge. Essendo una serie a segni alterni posso applicare il criterio di Leibniz, quindi dimostrare che \dfrac{\sin(1/n)}{n} è non crescente. Se io prendessi la serie dei valori assoluti \displaystyle\sum{\frac...

Data la matrice A=\begin{pmatrix} -1 & 2/3 & 0 \\ 1 & 1/3 & 1/2 \\ 1 & 1/3 & -1/2 \end{pmatrix} associata ad un endomorfismo, si vogliono trovare autovalori e autovettori. Il polinomio caratteristico è p(x)=-(x+1)(x^2+\frac{1}{6}x-1) e gli autovalori sono \lambda _0=-1, \lambda _1=\alpha, \lambda _2...

Massimo Gobbino wrote:

[+] Hint 1

Sylvester?

come al solito, a volte la soluzione è più banale di quanto ci si aspetta

GIMUSI wrote:in effetti sylvester pare il più rapido e comodo

concordo

Ho difficoltà a capire come svolgere questo esercizio: Per quali valori di t \in \mathbb{R^3} la matrice simmetrica \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & t \end{bmatrix} è associata, tramite la base canonica di \mathbb{R^3} , ad una applicazione bilineare simmetrica g_t:\mathbb{R^3} \ti...

nel calcolo del limite di \frac{1}{x} log{\frac{x}{log{(1+x)}}} in 0^+ , ho sviluppato il log al denominatore, poi dopo qualche passaggio algebrico sono arrivato a -\frac{1}{x} log{(1-\frac{x}{2}+o(x))} . Ora, la mia domanda è: posso sviluppare ancora il log, nonostante c'è un o-piccolo nell'argomen...

ora che lo riguardo dopo qualche giorno, si può anche applicare la definizione di integrale generalizzato

Ho un integrale improprio di cui non riesco a studiarne il comportamento. L'integrale è \int_{1}^{+\infty}{\frac{x}{1-x^2}}dx . Lo divido in due pezzi: \int_{1}^{2} e \int_{2}^{+\infty} . Ho pensato di provare il confronto asintotico con \frac{1}{x} , ma il limite non esiste. Se volessi maggiorare l...

GIMUSI wrote:hai già fatto tutto...una radice quadrata di 2i è 1+i (l'altra è -1-i)...e concludi subito

giusto

non capisco come risolvere la seguente equazione: z^2 +(1-i)z-i=0 usando la formula quadratica, mi viene z=\dfrac{(i-1)\pm \sqrt{(1-i)^2-4(-i)}}{2}=\dfrac{(i-1)\pm \sqrt{2i}}{2} e quel 2i sotto radice mi crea non pochi problemi. C'è percaso qualche metodo alternativo da usare? Non mi sembra di ricon...

Massimo Gobbino wrote:Ad esempio c'è nella lezione 90 di AM13 e nelle corrispondenti degli anni precedenti.

Per fortuna che ci sono Professori come lei, con la P maiuscola!!!