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Nella 2 b perchè è verificata la condizione necessaria?

Credevo che lim per n-> +infinito di n!/(3 ^ n ^ 2) fosse infinito perchè il fattoriale al numeratore si "mangiava" il denominatore ma non ne sono sicuro..( ho fatto questo limite per vedere se era verificata la condizione necessaria..). Però nella serie esponenziale ad esempio da un certo termine i...

Posto le mie soluzioni..gli ultimi non mi sono venuti ci sto lavorando, gradirei qualche correzione se ho fatto degli errori

Allego le mie risposte

Non sono d' accordo sulla seconda della seconda colonna..come fa a convergere se non è verificata la condizione necessaria? a(n) non tende a infinito (il fattoriale batte l'esponenziale?) ? non dovrebbe essere infinitesimo affinchè possa essere convergente?se qualcuno ha qualche spiegazione o crede ...