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Ho letto da qualche parte che la dimostrazione del teorema di hopital , quella originale, trattava solo il caso di indeterminazione 0/0, e non faceva uso chiaramente del teorema di cauchy in quanto questo fu scoperto cronologicamente dopo, successivamente un altro matematico ne propose l'iterazione,...

Lo Smart Phone e' sempre lo stesso, sullo schermo continuo a leggere solo [math] , null'altro.

Da un po di tempo non vedo più visualizzate le formule sullo Smart Phone , ma vedo solamente visualizzata la scritta [math], a cosa è dovuto? E come posso ovviare al problema?
Grazie!

C_Paradise wrote:Un esempio potrebbe essere \(f(x)=e^{-x}-1\)

Ok! Grazie!

Quale può essere il grafico di una funzione siffatta?
Non dovrebbe somigliare ad un arco di parabola decrescente che per x->+infty si avvicina asintoticamente alla retta y=-1(asintoto orizzontale)?

Scusi se insisto, quando ha tempo, mi potrebbe illustrare come si procede se si vuole utilizzare Lagrange?
E quindi il teorema dell'asintoto, perche' ancora non ho le idee chiare.
Grazie!!

Grazie per le risposte!! Mi chiedevo dato che Hopital si basa sul teorema di Cauchy, e dato che la funzione a denominatore e' y=x, alla fine non e' come ricondursi a Lagrange? Inoltre nella dimostrazione con Lagrange come faccio a far vedere che se x tende ad infinito anche il punto c di f'(c), dipe...

Messaggio errato.

x@GIMUSI; Sì effettivamente hai ragione, anch'io non ho capito bene come lo si può dimostrare con Hopital , anche se viene suggerito, inoltre se considero il limite sempre x-> ad infinito di f (x)/x non da una forma indeterminata, il fatto che la funzione sia convessa mi dice che la derivata prima e...

Sia f (x) una funzione convessa definita in R ed ivi deriva bile, tale che limite per x-> ad infinito di f (x) risulti uguale a -1 dimostrare che limite per x tendente a infinito di f ' (x) risulta uguale a zero; lo si può dimostrare con Hopital italiano ma mi chiedevo e' possibile dimostrarlo con i...

Sono alle prese con il seguente problema: Sia Q l'insieme dei numeri razionali numerabile , essendo numerabile possiamo scriverlo come Q={r_n : n appartenga ad N}. Sia f: R->R la funzione definita da f (x)={1/(n+1) se x=r_n. f (x)=0 se x non appartiene a Q. Dire in quali eventuali punti la funzione ...

Un suggerimento, come posso calcolare il limite della seguente successione?
a_0=1, ed il termine successivo a_(n+1) deve essere uguale alla radice quadrata di (1+a_n).
Grazie!

Nel caso di funzioni che sono polinomi , e che danno origine ad una forma indeterminata 0/0 nel punto x_0
e' possibile dimostrare Hopital nella forma iterata , senza ricorrere al teorema di Cauchy?

Comincio a capire, se supponiamo avessi le seguenti ipotesi:
f (a) diverso da f(b) ed g(a) diverso da g(b), con f ' (x) diversa da zero per ogni x , in questo caso il teorema di Cauchy sarebbe valido in ambedue le forme, mi sbaglio?

La ringrazio per la risposta, quello che continuo a non capire e' che supponendo che la g'(x) si annulli in più punti all'interno dell'intervallo (a,b), e ' possibile tuttavia che risulti g(b) diverso da g(a) , o mi sbaglio ?